Question

れい

数Ⅲの微分法についての質問です。
画像1枚目の問題で、解法が載っているのですが、

次に、f'(0)=lim...

のところで、画像2枚目のように計算したら、f'(0)=1になってしまいました。何が間違っているのか教えていただきたいです。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

よく勘違いしてる人が多いのですが
lim【1/x→0】 sin(1/x)/(1/x)
なら1ですがこの問題のようにhと1/hで揃っていない時は成り立ちません。

れい

0に近づくで揃っているか、無限に飛ぶで揃うかなど、何かしらで揃ってないといけないと言うことですね！よく分かりました！ありがとうございます。

らい

sinx/xの場合は0に揃う時のみですね。
0/0の不定形の解消に使えます

れい

たしかにそうですね。この公式の証明を読み直して理解しました。0に近づくから使える公式でした。ありがとうございます。

Answer 2

ちす

三角関数の極限の公式

lim sinx/x
x→0

Xの部分がゼロに近づく時のみ使えます

問題の場合だと、1/hでhを0に飛ばすと

1/hは無限大になってしまうので、この公式を使うことはできません。

ということです。