求める最大公約数をaとすると、
n^2+3n+8=(n+2)(n+1)+6はaで割りきれます
またn+2もaで割り切れるため、(n+2)(n+1)はaで割りきれます。
よってn^2+3n+8がaで割り切れるためには6がaで割り切れる必要があります。
n^2+3n+8がaの倍数になるためには(n+2)(n+1)と6の両方がaの倍数になってなければならないと言った方がわかりやすいでしょうか
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