(1)
5で割ると2余りなので N = 5x + 2
14で割ると5余るので N=14y + 5 (x,yは0以上の整数)
ゆえに 5x + 2 = 14y + 5 と言えるので 5x - 14y = 3 となる。
特殊解 (x,y)=(9,3) より
5x - 14y = 3 ①
5*9 - 14*3 = 3 ②
①－②を計算して
5(x - 9) - 14(y - 3) = 0
5(x - 9) = 14(y - 3) で 5,14は互いに素なので x-9は14の倍数、y-3は5の倍数。kを整数とすれば、
(x,y) = (14k + 9, 5k + 3)
N = 5x + 2 = 5(14k + 9) + 2 = 70k + 47
100≦N より 100≦70k + 47 となり、k≧53/70 なので k=1のとき最小
N = 70*1 + 47 = 117
ご丁寧に有難うございます🙏🏻❕