数学
高校生
解決済み

(1)で、変形の仕方と、bn=an+3から、bn+₁=〜を導いた方法がわかりません。
教えてください。

漸化式

回答

✨ ベストアンサー ✨

マイケルさんが仰っている通り、下は置き換えているだけです。
上の変形は、特性方程式を用います。
an+1=3an-2
α=3α -2 上-下をすると
an+1-α=3(an-α)

ここでαの値を求めると、α=3α-2より、α=1
よって、

an+1-1=3(an-1)

となります。

解答ありがとうございます。変形の流れ、理解しました。
an +₁-1がbn+₁になっているのはどうゆうことでしょうか。
再び質問すみません。

もんぶらん

bn=an-1と置いた時に、nにn+1を代入すると、bn+1=an+1-1となるので、置き換えることが出来るって感じです。

もんぶらん

分かりにくければもう少し踏み込んで説明しますので、もし分からなければ気軽に聞いてください!

ありがとうございます…
ずっと悩んでいたので本当に助かりました。

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回答

特性方程式を利用していますね
解答欄には書いてはいけませんが、一つ目の赤いマーカーのような式に変形するために行います。
今回の場合
a(n+1)=3a(n)-2 |(解答欄外)
これを変形して   | a(n+1)=a(n)=xとおく
a(n+1)-1=3(a(n)-1) | x=3x-2 xについて解くとx=-1
          |a(n+1)-x=3(a(n)-x)と変形できる

回答ありがとうございます。変形の流れ理解しました。
an +₁-1がbn+₁になっているのはどうゆうことでしょうか…
繰り返しの質問すみません。

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赤線の間のところ読みました?
置き換えただけですよ

an +₁-1がbn+₁になっているのはどうゆうことでしょうか…
すみません。

マイケル

nにn+1を代入してみてください

回答ありがとうございます。考えてみます。

マイケル

これでどうですか?

マイケルさんが教えてくださっていたことがわかりました!ありがとうございます😭

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