Question

喃田凛

入試問題です。解説の黄色マーク部分がわかりません。
xをtの式で置き換えると2項に分かれたのに、あとでt=xのように置き換えられるのはどうしてですか。詳しく教えてください。

(2)f(x)を連続関数とする。x=π-t とおくことにより,次の式が成り立つこ
とを示せ。
08
T
π
π
| xf(sin x) dx
f(sin x) dx
ニ
2
0

く
(2) x=πーtとおくと
h(anie)tnie)
x|0 →π
dx=-dt
0
t
π→ 0
よって
ず味多こる
xf(sinx)dx= (ェーt)f(sin(πーt)) (-1)dt ュール
π
0
π
=(ェーt)f(sint)dt
ーx(sint)dt-(sint)dt
0
π
π
=x(sinx)dx-xf(sinx)dx
0
すなわち
2xf(sinx)dx=|f(sinx)dx
;=π
0
より
「
xf(sinx)dx=
2J。f(sinx)dx
(証明終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

eratos2357

tとdt,xとdxなど、文字の対応があっていれば、どんな文字でも式は成立するからです。

喃田凛

そうか、定積分は結局定数だからか…。簡潔でわかりやすい説明ありがとうございます。