Question

らる

このマーカーを引いたところがどうしてそのように整理されるのか分かりません、どなたか分かりやすく教えて頂けないでしょうか🙇‍♀️🙇‍♀️

虚数 数ii 二次方程式 複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

虚数解を持つ⇒実数解を持たない　なので 判別式 D ＜ 0 であることが判ります。

D = p² - 4*2p = p² - 8p = p(p - 8) ＜ 0 より 0＜p＜8　①

解の１個をαと置くと。

α² - pα + 2p = 0
α² = pα - 2p　②

②の両辺にαを掛けて
α³ = α(pα - 2p) = pα² - 2pα　③

③に②を代入すると
α³ = p(pα - 2p) - 2pα = (p² - 2p)α - 2p²　④

④で αは虚数なので 右辺が実数になるためには αの係数＝0であればよい。

p² - 2p = p(p - 2) = 0

∴ p = 0 , 2　⑤

①⑤をともに満たすのは p=2 のみ。