Question

スタディ

この問題が分かりません。
今日、先生に質問して教えて貰ったのですが、次の授業まで時間ギリギリで質問したため理解はしたのですがメモをすることができませんでした。
家に帰って見て、全くわかりません。
答えを見ても先生の教え方と解き方が違うく、この図を用いた説明をしてほしいです🙏

3】 直線2x+y+430に関して,点A(-4, -1)と
対称な点Bの座標を求めよ。
A (41)

Answer 1

インポスター

先生の答えがベクトルを使う解き方に似ていますが...ベクトルで考えると大変ですよ...
AMベクトル＝MBベクトルだけだと、添付した写真のようにいくらでも存在するからです。
ベクトルで考えると、「AMベクトル＝MBベクトル」かつ「ABベクトルと直線のベクトルの内積が0になる（2直線のなす角が90°だから）」ことを示す必要があり、通常の解法より計算が煩雑化してしまうのでは...🤔

おそらくこの問題の答えは以下のようになっていると思います。解法もこのようにした方が一番楽に解けると思いますよ。
直線2x＋y＋4＝0は点Aと点Bの垂直二等分線。
点Bの座標を（x,y）とする。
「2直線のなす角が垂直になるので、2直線の傾きの積が−1」･･･①
「線分ABの中点Mの座標を求めて、直線2x＋y＋4＝0に代入した方程式」･･･②
①,②を解けばx,yの値が分かるので、点Bの座標を求められます。
①のようにすることで、ベクトルの内積が0になることを示す必要がなくなるのでオススメです。

Answer 2

説明わかりやすいの助

直交する直前の方程式は頑張って求めてください。2本の直線の交点をMとすれば、AMベクトルとMBベクトルは等しくなるので、それでBが求まります。これがこの図の説明です。