Question

じゅけんせい。

【数学的帰納法】この過程はどうすれば計算出来ますか？しかくのぶぶんはn=Kのときの右辺をつかったものである事は分かっており、最終的にしたい形も頭に入っています。

120. 任意の自然数nに対して
[山口大)
1
1
11
1
1-3-5
3-5-7
57-9
(2n-1)(2n+1)(2n+3)
n(n+2)
3(2n+1)(2n+3)
が成り立つことを証明せよ。(25点)
11
117. (1) bnー
であるから
6am-4

*VR+I
T'V2'V3
したがって, n=k+1 のとき, Aが成り立つ。
[1, [2] から,任意の自然数nに対してのが成り立つ。
120.数学的帰納法で証明する。等式をのとする。
[1] n=1 のとき
VR+1
「ズ-
2
an-2)
1
3-3·5
よって, n=1のときのは成り立つ。
(左辺)=-
1-3·5
135-(右辺)-
15
[2] n=k(kは自然数)のときが成り立つと仮定す
ると
1
1
1-3-5
(2k-1)(2k+1)(2k+3)
k(k+2)
3(2k+1)(2k+3)
n=k+1 のとき, ④ の左辺は
h (nt2)
3 (znt)(znt3
11
1-3-5
u(zA+3)
(2k-1)(2た+1)(2k+3)
(2k+1)(2k+3)(2k+5)
k(R+2)
3(2を+1)(2k+3)'(2k+1) (2k+3)(2k+5)
2k°+9k°+10k+3
3(2k+1)(24+3)(2k+5)
1.
(zん+)(443)(2
三
3(2k+1)(2k+3) (2k+5)
3{2(k+1)+1}{2(k+1)+3}
よって, n=k+1のときも④は成り立つ。
[1], [2] から任意の自然数nに対して④は成り立つ。
と31>

Answer 1

説明わかりやすいの助

1つ目の分数の分母分子に(2k+5)をかけて、2つ目には分母分子に三をかけて、通分して計算してください。

じゅけんせい。

あ、いえ、計算法ではなく、

じゅけんせい。

どうすればこれが出てくるのかがしりたいです。

説明わかりやすいの助

A式(示したい式)のnにk+1を代入してください。