Question

名探偵コナン好き

3点O,Q,Rが動かない理由がわかりません。
どなたか教えていただけませんか？

楕円と円の伸縮 内コ円
こ★★☆
長軸の長さが2a の楕円において, 中心をO, 短軸を BB' とする。この楕円の B,
B以外の周上の点をPとし, BP, B'P と長軸またはその延長との交点をそれぞ
れQ Rとすると, OQ·OR=a° である。円を用いて, このことを証明せよ。
別題 54
岡 構円は円を拡大または縮小したものととらえると,
国の性質から楕円の性質を導けることがある。
形
P(x, y)
B
-=1 →パ+y?=α°
特に
と考えると,x軸上の点は動かない。
よって,例題の O, Q. R は動かない。
そこで, 円について OQ·OR=α° を証明する。
X
ー4
0
R/a
円録
B
CHART
楕円
楕円は伸び縮みで 円くなる
8AA
大婦ラう き
x?
画 格円の方程式を キ+ャ=1 (a>b>0) とする。
y?
Q?
(18=nS--小
a
a
この楕円をy軸方向に一倍に拡大すると円
P'
0
大
R a Q
*+y=a' に移り, x軸上の3点0, Q, R は動かない。
このとき,Pは円周上の点P'に移り, B, B'がそれぞれ
C, C'に移るとする。
A0C'R とA0QC において
ZC'OR=ZQOC=90°,
20CR=LCC'P'=90°-NC'CP'=Z0QC
ゆえに
0 0-
ーa/C'
(2組の角がそれぞー
等しい。
△OC'RのAOQC
よって
ゆえに
OR:OC'=0C: 0Q
0Q-OR=OC·OC'=α°
4OC=0C'=a
P(x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

説明わかりやすいの助

y軸方向とは縦方向です。縦方向に全体を伸び縮みさせても、横に動く点はありません。O, R, Qは縦にも動かない点ですが、これはx軸という伸び縮みの中心にいるからです。