Question

C

帰納法と背理法を組み合わせた問題の解き方がいまいちわかりません。n=kからn=k+1に繋ぐときに背理法使うとして、この時n=kは成立すると仮定(帰納法)し、n=k+1の時成立しないと仮定(背理法)して矛盾を導く、であってますか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

IJC

あっていると思います。

帰納法というのは、初項で成り立つこと・n＝kで成り立つ時にn＝k+1が成り立つことを示すことによって(初項からの)全てのnが条件を満たすことを示す方法です。
そのn＝k→n＝k+1が成り立つことを示す際に背理法をひとつの証明手段として使うって感じになるのな帰納法と背理法を組み合わせた解き方です

C

背理法の矛盾させる仮定が帰納法の仮定ということですよね！ありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️

IJC

そうです！

どういたしまして！

Answer 2

ひま

はい
それでkで成り立つならk+1で成り立つことが言えてます
背理法は「pならばq」と「pかつ(qでない)が空集合」であることが同値だということをいっているだけなので1歩1歩なにが言えているかを確かめていけば大丈夫です

C

確かに集合で考えたらわかりやすいです！二回も答えてくれてありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️