Question

🐣

高校一年生　数A「三角形の内心」です。

解説は読んだのですが、
①なぜ
　BI : ID＝3 : 2 の時、
　BC : CDも3 : 2になるのでしょうか。
②なぜ
　BC : CD＝BI : ID＝3 : 2
　によって、CD＝2/3a
　とわかるのですか？
　aはどこからきたのでしょうか…

③最後に、
　答えの下から3行目から、
　「これを解いて、b＝3/2a、c＝5/4a
　よって、a : b : c＝4 : 6 : 5」
　とあるのですが、なぜでしょうか
　b.cは、どうしてわかって、
　aはどこいたのでしょうか。

長々とすいません
比の問題が本当に苦手で……
教えてくださると嬉しいです

一枚目が問題で、二枚目は答えと解説です
どうか、よろしくお願いします🥺

演習問題7
AABC において, 内心をIとするとき, BI と辺 AC との交点を D, CIと辺 AB との
交点をEとする。 BI: ID=3: 2, CI: IE=2:1のとき, △ABC の3辺の長さの比を求
めよ。
E
ララ 中 B ィ
B

演習問題 7
BC=a, CA=b, AB=c とする。点Iは内心だから,
BC:CD= BI: ID=D3:2
BC:BE= CI: IE=2:1
よって、
2
CD=
- a, BE=
2
また。
BC:BA= CD: AD…①
CB:CA=BE:AE
.2
だから、
(ー号)
2
のより,a:c=
3
3
2より, a:b=
3, ④より,
(呼-)
2
2
c=b-
3
3
これを解いて,
5
b=-a, C=-a
4
2
よって,a:b: c=4:6:5

図形の性質 三角形の内心 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

ＩＣは∠Ｃの二等分線（内心の性質）
角の二等分線の性質によって
質問の比が成立します
「角の二等分線」を勉強してください

ＢＣ＝ａ
と定義されています。ａはここからきています

b＝3/2a、c＝5/4a
これより
ａ：ｂ：ｃ＝１：３／２：５／４＝４：６：５（２番目の式を４倍した）

🐣

すごい納得しました✨
ありがとうございます😊
角の二等分線勉強します✏️