数学
高校生
線で引いてあるところについて質問なのですが、どうして31kに－が付くのですか？？どなたか教えてください😭
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第3章 整数の性質
B
ax+ by=c の整数解
例題 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
8
31x+22y= 3
解答
31x+22y=3
x=5, y=-7 は, 31x+22y=1 の整数解の1つである。
31·5+22-(-7)=1
よって
両辺に3を掛けると
31·15+22-(-21) =3
31(x-15)+22(y+21)=0
31 と22 は互いに素であるから, 3より
の-2 から
x-15=22k, y+21=D-31k (kは整数)
したがって, ①のすべての整数解は
x= 22k+15, y=-31k-21 (kは整数)
星) 31 と 22は互いに素であるから, 31x+22y=3 を満たす整数 x,
ず存在するが, 実際にそれらの整数を見つけるのは簡単ではなし
ような場合,まず, 31x+22y=1 の整数解を1つ見つけるとよ
このとき,互除法が利用できる。 31 と 22に互除法を用いると
31= 22·1+9
移項すると 9=31-22·1
22=9·2+4
移項すると
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