Question

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判別式を使うのはなぜですか？

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基本 例題244 面積の最大·最小 (1)
「点(1, 2)を通る直線と放物線y=X°で囲まれる図形の面積をSとする。
指針>点(1, 2)を通る直線の方程式は, その傾きをmとすると, y=m(x-1)+2と表される。
小値を求めよ。 >0 。
P
まず,この直線と放物線が異なる 2点で交わるとき, 交点のx座標a, BでSを表す。
このとき,公式 (t-a)(x-B)dx=-6 (8-a)が利用できる。
更に,Sをmの関数で表し, mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。
解答
ソ=
点(1, 2) を通る傾き mの直線の方程式は
と表される。
の
y=m(x-1)+2 …
直線のと放物線y=x° の共有点のx座標は, 方程式
x=m(x-1)+2 すなわち x?ーmx+m-2=0
ケX
ーmは-
S
の実数解である。この2次方程式の判別式を Dとすると
D=(-m)°-4(m-2)=m'-4m+8=(m-2)?+4
|0 8
常にD>0であるから, 直線① と放物線 y=x° は常に異なる
2点で交わる。
点(1, 2)を通りx軸に
その2つの交点のx座標をα, B(α<B)とすると
な直線と放物線y=x
2。
--Scー
* B
*B
S=(m(x-1)+2-x}dx=-\(x?-mx+m-2)dx
RT
xiYCB
まれる図形はない。よ
x軸に垂直な直線は考
a
=-(x-a)(x-B)de= (B-)
1
6
(0-てよい。
3
m+VD
B-a=
m-VD
2
また
=\D=\(m-2)?+4
(a, Bは2次方程士
x°-mx+m-2=
三
2
したがって,正の数β-aは, m=2のとき最小で、このとき
(8-a)°も最小であり, Sの最小値は 一(/4 )°=
m土/m'-4
2
x=
4
3
6
m?-4m+8=D
0

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

解の個数が知りたいから

ru__//

ありがとうこざいます！