Question

ドメニコ・プッチ

漸化式の問題です。
一枚目が問題、2枚目が解答、3枚目が自分の回答です。
この問題は逆数にして解くらしいのですが、なぜ逆数で解くのか分からないです。あと、逆数にせず解いた自分の回答と答えが異なっているので、どこが間違っているか教えて欲しいです。よろしくお願いします

3an
によって定められる数列 (an} の一般項を求めよ。
a=1, an+1=
119
6an+1

練習
119
3an
ai=1, an+1=
によって定められる数列 {an} の一一般項を求めよ。
6an+1
漸化式から,数列 {an} の各項は正である。
そa>0 および漸化式の
(1+(1+)-)-形から明らか。
3an
の両辺の逆数をとると
an+1=
ニ
6an+1
S-取味 ((1+ョー)-
( 01+ュー)1
() 8-5
6an+1
1
そ-
an+1
1
1
=2+·
3an
3am
an+1
11_1
1- bnとおくと
の+2
1
そ
3am
-bn
三
bn+1=
3
an
3
an
はカー】
1
さも成り立つ
1
これを変形すると
ba-3=(b-3)
=(bn-3)a -a=
31
ご進めてよい。
1
--3=1-3=-2
a1
次のよ
Q=3
また
b,-3=!
1
よって,数列{bn-3} は初項 -2, 公比 -の等比数列であるか
3
n-1
2
37-2
bn-3=-2(
3
( すなわち b,=3-
ニ
ら
37-1
37-1
1
3"-1
そ3"23であるから
したがって
3"-2 出等OS出公1取低お ( 3"-2>0で
bn
an=

4-/ M: Tantl <+ 3m
30m
69mtl
20n
3am
+ 3Am
Ohity = +30m
d-3
- 2みこく
メ-
ahas = 3(am++)
Aus すこ b
bay
he = 3he
6 0.44
h()か!
n= Onti
Mn こ才13かに。
f
ーマ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(木・ω・冬)

分数の扱い方が根本から間違っています。
具体的な数字で言えば、5分の2という分数を見て
2/5
=2/(2+3)
=2/2 + 2/3
=1 + 2/3
とやるようなものです。最初と最後を見れば明らかに違う値です。

分母の形は基本的にいじることは出来ません。
分子であればこねくり回して整数部分を取り出したりなど出来るので、
取り出したあとの形が都合よくなるように、解答は逆数をとっています。

ドメニコ・プッチ

回答ありがとうございます
高校生でわかってて当たり前のことを見逃してました
教えていただきありがとうございました！