Question

ua

高一 数学Ⅰ

△ABCにおいて、b=2,c=1+√3,A=30°のとき、
a,B,外接円の半径R、内接円の半径rを求めよ。
ただし、rは有利化しなくてよい。

この問題が全くわかりません。
最初のaを求めるところからつまずきました。。
解き方を教えて下さい🙏🏽🙏🏽

答えはa=√2 , B=45° , R=√2 , r=3+√2+√3分の1+√3です。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Fuyuru

三角比の問題ですね.
正弦定理は使えなさそうなので、まずは余弦定理を使ってaを出すと、
a^2=4+4+2√3-(4+4√3)√3/2
a=√2
ここで、aと∠Aが分かったので、今度は正弦定理を利用して、
2√2=2/sinB=2R
sinB=1/√2
よって、B=45°,R=√2
最後に、内接円の半径は面積の式を連立して、
1/2(√2r+2r+(1+√3)r)=1/2*2(1+√3)*1/2
r(√2+√3+3)=1+√3
r=(1+√3)/(√2+√3+3)
となります.

ua

なるほど！ありがとうございました🙇🏻‍♂️🙏🏽