Question

ユッケ@O

二重根号を外して簡単にする問題なのですが、（2）の問題のように、‪「√‬（a＋b）-2‪√‬ab」の公式では、「=‪√‬a-‪√‬b」となるわけなのですが、考えてみたら、「（a＋b）」のところと、「2‪√‬ab」のところって順序はどっちでも理論上は行けますよね？例えば、この場合だと、「√‬（2＋7）-2‪√‬2×7」でも、「√‬（7＋2）-2‪√‬7×2」でも実質変わらないんだと思うんです。でもこうだと、前者は結果「‪√‬2-‪√‬7」後者は「‪√‬7-‪√‬2」と結果が大きく変わってしまうんです。でも正しい答えってひとつなんですよね？どちらの方が正しいのかってどうやったらわかるのでしょうか？そもそもこの考え方自体どこか間違っているのでしょうか？
説明が下手で申し訳ございません。よろしくお願いします！

題25 2重根号の簡約化
重根号をはずして簡単にせよ。
(2) V9-2、14
2,30
(3) /1
q の形の数は, a+b=p, ab=q(和がp,
b>0)が見つかれば, 次のように変形できる。
b>0のとき
p+2、q =(a+b)+2、ab =/a+/b
-0のとき
p-2/q =\(a+b)-2/ab =/aー16
11, 積が30
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

質問に正対するようにしないとね。
>そもそもこの考え方自体どこか間違っているのでしょうか？
間違っています。

そもそも
‪√‬（a＋b）-2‪√‬ab = ‪√‬a-‪√‬b
は誤り（一般に正しい、といえない）。
これは指摘している人もあるように、
a≧bのときだけ成り立ちます。

だから、aとbを入れ替えて…
という話の展開は成り立ちません。

‪√‬（a＋b）-2‪√‬ab = |‪√‬a-‪√‬b|
としたら任意の非負数a,bについて成り立ちます。

ユッケ@O

この方がいちばん詳しかったので選ばせていただきました。皆さま回答ありがとうございます。

Answer 2

eratos2357

全体を括っている√の前に-の符号がついていないので、答えは正になります。
√{(7+2)+2√(7×2)}であれば、入れ替えても問題ありません。

Answer 3

ガラス固化体@プロフ読んで

二重根号を外すということですが、そもそも√は正の数と定義されてます
√2-√7<0となってありえないので、必然的に、大きい方の数を前に持ってくることになります