Question

ゆず

途中まで自力で解いてみたのですが、この先が分かりません。教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

(3) 1nを3以上の自然数とするとき, 次の不等式を証明せよ。
4">5m°

hを3以上の整数とするとき、
4> 5n° は 成り立っ
5
(I) =3 のとき
(左込):4=45
(右込): 5x3-45
よってDが成立する
(1)R23として、nこ太のとき①が
成立すると仮定すると
4> 5k となる。
ユ
このときn= k+1の場合
4-f5(未)3
=xye-f5(だ+2条う]
2
こ4-(5だ+10p+5)
2
44-ちだ-1ok-5
2
2
> 4x5度-5k-104-5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

いいと思いますよ。

4 * 5k² - 5k² - 10k - 5

= 15k² - 10k - 5

= 5(3k + 1)(k - 1)

k≧3 のとき 3k+1＞0,k-1＞0 なので

5(3k + 1)(k - 1) ＞ 0

ゆえに 4^(k+1) > 5(k+1)²

ゆず

理解出来ました、ありがとうございます！