Question

さくふぁむ

なぜ、BH⊥平面‪α‬だとOH=OB+snになるんですか？

原点を0とする xyz 空間に,3点A(3, 1, 2),
5
B(5, -5, -2), C(1, -3, 4) がある。また, 2点 A, Bを
直径の両端とする球面をSとし, 3点0, A, Cを含む平面をαとする。
(1) 球面Sの方程式を求めよ。
(2) 直線 AC と球面Sの交点のうち, 点Aとは異なる点Dの座標を求め
よ。
(3) 点Bから平面«に下ろした垂線を BH とする。点Hの座標を求めよ。
(4) COSZADH を求めよ。 また, 球面Sと平面 αが交わってできる円の
直径を求めよ。

(3) OA=(3. 1, 2), OC=(1, -3. 4) の両方に垂直なベクトル。
n=(a. b. c) とすると
2.OA=3a+b+2c=0, n·OC=a-36+4c=0
b=-a, c=ーa
これを満たすn=(a. b, c)の1つが
H(x, y, 2)が3点0, A, Cを通る平面α上にあるから
n OH=0
x-yーz=0
また, BHL(平面 α) より, sを実数として, OH=OB+sn と表される
から
(x, y, z)=(5, -5. -2)+s(1, 一1, -1) o2面
=(5+s, -5-s, -2-s)
(5+s)-(-5-s)-(-2-s)=0 より
s=-4
よって,点Hは
(答)

数学 数学b 数b ベクトル 球 位置ベクトル