Question

蒼空

理系プラチカ大問4(2)についてです。
解答ではa²<-a+2, -a+2<a²の時しか吟味してないのですが、a²=-a+2はなぜ考えなくて良いのでしょうか？
a=1のときx=1となり、1≦x≦3を満たしているので良いかと思ったのですが、どこが間違っているのか分からないため、教えてください。

よろしくお願いします。

4. aを定数とし, 2次不等式 (x-a') (x+a-2) <0 …① を考える。
(1) のを満たすェがただ1つ存在するようにaの値を定めよ.
(2) のの解が1<zハ3 となるようにaの値を定めよ.
(3) 1<z<3 ならばつねに①が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
(東北学院大)

R』
(x-a)(r+a-2)<0.
f(x)= (x-a°)(x+a-2) とおくとき, 放物線 y=f(x) とx軸との共有点の
座標は a', 一a+2 である。
(1) 放物線 y=f(x) と x軸とがただ1つの共有点をもつことより,se
a°=-a+2.
a'+a-2=0.
(a+2) (a-1)=0.
よって,求めるaの値は,
a=-2, 1.
f(z)= (x-a') (+a-2) とおく.
(2)(i) α'<-a+2 のとき,
→ Sx< la+2
より,①の解が 1<r<3 となるのは,
a=1,
/シ=s (a)
a?
ーa+2
ーa+2=3.
よって,a=-1.
これは,a'<-a+2 を満たす。
(i) -a+2<a° のとき,
① → -a+2<rSa°
/リ=f(a)
より,①の解が 1<z\3 となるのは,
ーa+2=1,
-a+2
a?
la=3.
これを満たすaの値はない。
(i), (i)より,求めるaの値は, a=-1.
(3) 1Sz<3 ならば①がつねに成り立つのは,
(i) α'<1 かつ 3S-a+2,
または
(i) -a+2<1 かつ 3Sa?
のいずれかの場合である。 ed
a?
3 -a+2
-a+2
3
a?
(i)のとき,
-1SaS1,
【3<-a+2
aS-1
より,
a=-1.
()のとき,
1Sa,
3<a°
las-\3 または \3 Sa
より,
3Sa.

4 (X-0)(Xta-2)<00
(1をみたす火がただ1つのとき
--(a-9)ならばよい
変形して、
α+Q-2-0
e (Q-)(a+2)-0
0--2.1a
(2)) 0 -(a-9)のとき、1イう
(nょりQ--2、1
の左皿にQこ-2を代入するを
題太をみたコず、ネ
の左皿にQこしを代入すると
(-1<○0X=1
(EXS3をみたしe返する

2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひろ@

a=1のときの解は仰る通りx=1(重解)です。
しかしこの問題で聞かれているのは2次方程式をを解いた時の答えが1≦x≦3となるaの値です。
a*2=-a+2は重解になるaの値を求めています。
xの値が1≦x≦3を満たすものではなく、答えが1≦x≦3となるaの値を探しているのでここでは不適となります。

蒼空

なるほど、確かに仰る通り答えが1≦x≦3となるaの値ではなく、xが1≦x≦3を満たすaを考えていたために、かなりお門違いな答案になっていました…。

理解することができました。

迅速で、かつ分かりやすい回答をありがとうございました(*´˘`*)