Question

🩸

n²+2n-24が素数となるような自然数nを全て求めなさい。

n²+2n-24=(n+6)(n-4)
n-4<n+6

この続きを解説してください。なるべく細かいところも省かずに書いてくれると助かります。お願いします。

Answer 1

安田ヒデ

掛け算で素数になるのは 素数 x 1 か 素数 x -1だけです。すなわちn-4と　n+6のどちらかが-1か１になります。なぜなら-1か1以外をかけるとかけたお互いが約数となってしまうので(n+6)(n-4)は素数とならない。
n-4<n+6でnは自然数ですから　-3 <= n-4, 7<= n+6
従って　n+6は-1も1もとれない。故にn+6が６より大きい素数の時n-4が-1か1を考えればOKです。

n-4=1の時n=5,n+6=11 これはOK.
n-4=-1の時　n=3, n+6=9 (これは素数でない）不適。
従って答えはn=5で素数は11.

Answer 2

安田ヒデ

掛け算で素数になるのは 素数 x 1 か 素数 x -1だけです。すなわちn-4と　n+6のどちらかが-1か１になります。なぜなら-1か1以外をかけるとかけたお互いが約数となってしまうので(n+6)(n-4)は素数とならない。
n-4<n+6でnは自然数ですから　-3 <= n-4, 7<= n+6
従って　n+6は-1も1もとれない。故にn+6が６より大きい素数の時n-4が-1か1を考えればOKです。
n+6は７より大きいのでn+6=-1 と1 は不適。従ってn-4=-1かn-4=1.
n-4=1の時n=5,n+6=11 これはOK.
n-4=-1の時　n=3, n+6=9 (これは素数でない）不適。
従って答えはn=5で素数は11.

n-4 -3 -2

Answer 3

ケスト

全てって言ってるけど1つしかなくない？