Question

ぷりん🍮

線で引いた前までは分かるのですが線で引いたところがどうしてこうなるのか分かりません
教えて下さい！！

STEPくB
195 円 x°+y?=25 と直線 y=3x+k が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を
求めよ。また,接するときのkの値と接点の座標を求めよ。

「x?+y=25
195
y=3x+k
2
②をOに代入して
x?+(3x+k)?=25

整理すると 10x?+6kx+k?-25=0
このxの2次方程式の判別式を Dとすると
ー=(3k)?-10(?_25)=ーk?+250
4
D
(前半)円と直線が共有点をもつための必要十分
条件は, DZ0であるから
ーk+25020
-5/10 Sk<5/10
(後半)円と直線が接するための必要十分条件は,
ーk+250=0
k=±5/10
これを解いて
D=0 であるから
これを解いて
k=5/10 のとき
接点のx座標は, ③ の重解であるから
310
6k
ー=X
2-10
三
2
接点のy座標は
3V10
10
y=3x+k=3{
+5V10
2
ミ
2
(_3V10
2
よって,接点の座標は
V10
2
k=-5V10 のとき
接点のx座標は, ③の重解であるから
6k
310
ー=X
2.10
2
接点のy座標は
ソ=3x+k=3-
3V10
-5V10
2
V10
=ー
2
よって, 接点の座標は
3V10
V10
2
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🌱

おそらく、二次方程式の重解の公式だと思います🌵

ぷりん🍮

2次方程式の解の公式は知っていましたが重解の公式なんて初めて知りました！
こんな公式があったのですね！
画像まで載せていただきありがとうございます！！