Question

IK

150の(1)はなぜ自分のやり方ではダメなのでしょうか？

1150 3点 A(a+1, a-1), B(2a, a°-1), C(3, 1)について, 次の問に答えよ。
) 3点A, B, Cが一直線上にあるとき,定数aの値を求めよ。
X2) 3点A, B, Cが一直線上の異なる3点となることはあるか。
例題15 )直線上の点の表し方

(/) 線ACの他負計 = 直像BCの負きiaで
at-1-1
2a-3
aイー1
atl-3
Q-295 a-2
20-3
a-2
たとaキ2, であみ0
3
a-2=20-3 F14 ベー20t1=0
Ca-1)-0
よって a=le

また、このとき3点A, B, Cは, 2点
A(3, 1), B(4. 3) を迫る直親上にあ
るので、同一直線上にある。
aキ2のとき、 2点 A, Cは異なる点で
J6) 2章 図形と方程式 (数学Ⅱ)
『=-12, y=7
C(-12, 7)
あり、直線ACの方程式は
a-1-1
(x-3)
a+1-3
これを解いて
したがって
また、Cを通る中線は, 2点C, Gを通る
AFの転CE
ふる」っ?作ても
fアと。
A8の中をを呼る
0がかれる。すなわち
『-1=
2-7
12 (x-(-12)}
直線であるから、, 方程式は
ア=x-2
すなわち
3点が同一直線上にあるのは、
この直線上にあるときであるか。
a-1= 2a-2
『ー7=
点Bが
メ=ー+
148 x切片,y切片がともにaである直線の方
程式は,aキ0のとき
すなわち(a-1)=0より
これはaキ2を満たす。
したがって、求めるaの値は a=1,2
)より、a=2のとき2点A, Ch
a=1
エ+ジ=1
a a
すなわち
*+yーa=0
点(-5, 3) を通るから
-5+3-a=0
致する。
a=1のとき、A(2, 0), B(2, 0) とな
るから2点A, Bが一致する。
したがって、3点A, B, Cが同一直線
上の異なる3点となることはない。
よって
a=-2
ゆえに
x+y+2=0
149 (1) 2点(13, -9), (5. 7) を通る直線
の方程式は
7+9
(x+3)
5+3
151(1) xーyー1=0を変形して
y=x-1
y+9=
すなわち y= 2x-3
点Pはこの直線上の点であるから、
P(t, t-1)とおける。
このとき, AP=BPより AP* = Bp?
であるから
点(a+3, 3a-2) がこの直線上にある
から
3a-2=2(a+3)-3
よって a=5
(2) 2点(-2, -5), (1, a+1)を通る
直線の方程式は
= (t-4)*+(t-1-1"
a+1+5
y+5=
(x+2)
これを解いて t=-
3
1+2
すなわち 3(y+5)=(a+6)(x+2)
点(a, 2)がこの直線上にあるから
3(2+5)=(a+6)(a+2)
すなわち a+8a-9=0
3
よって, Pの座標は
(--
(2) 2x+y-1=0を変形して
y=-2x+1
点Qはこの直線上の点であるから、
Q(t, -2t+1) とおける。
このとき、AQ:BQ=2:1すなわち
AQ=2BQより,AQ" = 4BQ' である
よって
a=-9,1
a=1のとき,2点 (1, a+1), (a, 2)が
一致するから不適。
したがって
a=-9
150(1) 2点A, Cが同じ点となる条件は
Ja+1=3
la-1=1
から
…0
のを解くと a=2
このとき2は成り立つから, Aと Cは
同じ点となる。
=4{(t-4)*+(-2t+1-1)}
整理して 3f

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

笠谷 透

あなたのやり方は、直線ACとBCの傾きを比べて答えを出しています。
直線ABとBCを比べてみてください。
そうしますと、今度はa≠1となるはずです。

IK

やってみました！
ここからどうすればいいのでしょうか？

笠谷 透

a=1.2のどちらが充てはまるはずですから、そのあとその三次の式を1次の式（a-1）か（a-2）で割ってみてください。
そうすれば写真のように因数分解できると思います。

IK

この因数分解ってこのように剰余の定理を利用したのですか？

笠谷 透

そうです。
まぁ、a= 1で成り立つなら、（a-1）で割り切れるはずですからね

剰余の定理まで勉強なさっているのですね😳

IK

分かりました！
ありがとうございました！

フォローさせて頂きます！

IK

どちらの回答者様も丁寧で分かりやすくて、ベストアンサーを選ぶのが難しいのですが、先に回答をくださったのでベストアンサーにさせて頂きます！

Answer 2

ズッキー

a≠2の場合で出した答えだけでは、a=2のときがどうなるのか、まだわかっていないので、調べる必要があります。その時、問題の条件を満たしていれば、答えになります。

IK

a=2分の3の時は考えなくていいのでしょうか？

ズッキー

調べてください。きっと、それは問題の条件に当てはまらないと思います。

IK

やってみたら成り立ちませんでした！
ということは、
ACとBCの傾きを比べて、
a≠2、2分の3の時、a=1となり、
a=2分の3の時はA、B、Cが一直線上にないので不可
a=2の時はA、B、Cが一直線上にあるので可
したがって、a=1、2
という事ですか？

ズッキー

その通りですね！

IK

なるほど！
ありがとうございました！

フォローさせて頂きます！

ズッキー

良かったです(^^)フォローありがとう！