Question

りり

二次方程式の問題です。
㈡がわかりません。次のページの答えの部分の2行目からわかりません。良かったら教えてください。お願いします🙏

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(1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。ただし, (イ)の kは定数とする。
(ア)x?-3x+1=0
0= -(イ)x?+6x-2k+1=0
(2) xの2次方程式x?+2mx+3m+10=0が重解をもつとき、定数 m の値を求めよ。
また,そのときの方程式の解を求めよ。

(2) この2次方程式の判別式をDとすると
D
=m-1-(3m+10)=m"-3m-10=(m+2) (m-5)
4
重解をもつための必要十分条件は
(m+2)(m-5)=0
D=0
すなわち
よって m=-2,5
また,重解は
2m
=ーm
x=ー
2-1
m=-2のとき 重解はx=D2,
m=5 のとき 重解はx=ー5
したがって

二次方程式 実数解 数a 数ⅰ 高校 高校数学 高1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ムッシュ熊夫

判別式はDですよね。
D/4ってのは、ax²+bx+c=0の二次方程式のbが偶数のとき、つまり、b=2b'の時に、
D/4=b'²-acというものが使えます。

また(2)は重解ですので判別式Dは=0になりますよね。
x²+2mx+3m+10=0の方程式において、2mxは偶数ですのでD/4の判別式が使えます。公式に当てはめて、重解だから=0で繋げてあげると、
(m+2)(m-5)=0からm=5,-2ということがわかります。
また解の公式においても、bが偶数であれば、
x={-b'±√(b'²-ac)}/aというものが使えます。
今回は判別式が0なので、√は無視して考えれますね。
x=-m/1=-m
以上より、
m=-2のとき重解は2
m=5のとき重解は-5
になります。
分からないところがあれば言ってください。

りり

ありがとうございます。理解できました！！🙇‍♀️🙇‍♀️