Question

S

ベクトルの軌跡です。AP•BP=0とありますが、これが円の軌跡となるらしいのですが直感で分かる考え？はありますでしょうか？　垂直な点？をあつめたら円になるのが分かりそうで分かりません。お願いいたしますm(__)m

座標平面上に原点 0,点A(5, 2),点B(11, 10) がある。条件 AP. BP = 0を満た
す点P(z, y)の軌跡を求めよ.さらに,|OP|の最大値と最小値,およびそのときの
Pの座標をそれぞれ求めよ。
(18長崎大経,環·水·教 1(4))
【答】Pの軌跡は中心 C(8, 6), 半径5の円。
|OP| は P(12, 9) のとき最大値 15, P(4, 3) のとき最小値5をとる。
【解答)
A(5, 2), B(11, 10), P(z, y) は
AP.BP = 0
を満たす。
正F-()-)
- 10
= (z- 5)(r - 11) + (y- 2)(y - 10)
= (z° - 16z + 55) + (y° - 12y + 20)
= (z- 8)°+ (y-6)° - 25
であり
よって,点Pの軌跡は中心 C(8, 6), 半径5の円である。
(答)

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

APベクトルとBPベクトルの内積が0
→角APBは直角
ですので、ABを直径とする円を考えると、円周角の定理からPが円周上だと考えられます。
なので、Pの軌跡は円と推測できます。

S

ありがとうございます！分かりました！