Question

。

マーカーの部分から下がわかりません。
−k xとk x²と－2k xがいきなり加わった理由も教えていただきたいです。

nが2以上の自然数のとき, xの整式 x"-nx+(n-1) は
(x-1)で割り切れることを,数学的帰納法によって証明せよ。
(2)数列
303
4
のー

x*ーnx+(n-1) ① とおく。
[1] n=2のとき
303
x"-nx+(n-1)=x?-2x+1
=(x-1)?
よって, ① は(x-1)?で割り切れる。
[2] k22 として, n=k のとき, ①が(x-1)。
で割り切れると仮定する。
n=k+1のとき
xk+1二(k+1)x+k
ニ
=Xx*=kx+(k-1)}+kx°-2kx+k
=x{x*-kx+(k-1)}+k(x-1)?
xk-kx+(k-1), k(x-1)?はともに (xー1)?
で割り切れるから, ① はn=k+1のときにも
(xー1)?で割り切れる。
[1], [2] から, 2以上のすべての自然数 nについ
て, ① は(x-1)?で割り切れる。

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

変形のゴールを予想しておくこと
そこに向かって変形していけばよい

（ｘ－１）^2で割り切れるのだから
（ｘ－１）^2を因数として持たせなければならない

また、仮定を利用する必要があるので
ｘ^k－ｋｘ＋（ｋ－１）
の形を作る必要がある

これを考慮すれば
模範解答のような変形が思いつく。

ただ、これはある程度慣れが必要なところでもあるので
模範解答を見ながら、どのような考えのもとで変形がされているのか
自分なりに考えながら式を追いかけていくことも大切

。

なるほど…ありがとうございます！
ゆっくり、式を追いかけて解いていきます！