Question

8080

これを数学的帰納法を使わないやり方での答えを教えて欲しいです！

歯 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
43
1
(n=1, 2, 3,
an
T
a=2, an+1=2-

Answer 1

mo1

参考です

a_(n＋1)＝2－{1/a_(n)}

●両辺から1を引いて

a_(n＋1)－1＝1－{1/a_(n)}

●右辺をまとめて

a_(n＋1)－1＝{a_(n)－1}/a_(n)

●逆数を考える

1/{a_(n＋1)－1}＝{a_(n)}/{a_(n)－1}

●m/{m－1}＝[1/{m－1}]＋1　なので

1/{a_(n＋1)－1}＝[1/{a_(n)－1}]＋1

●1/{a_(n)－1}＝b_(n)と置くと

b_(n＋1)＝b_(n)＋1

●数列{b_(n)}は公差1の等差数列で、b_(1)＝1/{a_(1)－1}＝1/{(2)－1}＝1

b_(n)＝1＋(n－1)･1＝n

●b_(n)＝1/{a_(n)－1}　と戻して

1/{a_(n)－1}＝n

●逆数を考えて

a_(n)－1＝1/n

●左辺の(－1)を右辺に移項

a_(n)＝(1/n)＋1

●右辺をまとめて

a_(n)＝(n＋1)/n

Answer 2

きらうる

分母が0の検証はしてませんが流れはわかるかと

Answer 3

みりと

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