Question

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なぜこうなるのか分かりません

6立教大)
式 P(x) を(x+1)? で割ると5x+2余り, x-2 で割ると3余る。 P(x) を(x+1}{x-2) で割った余りを求めよ

1P(x) を(x+1)9r-21 で割ったときの余りはxの2次以下の整式 または0である。
さらに,P(x)をしr+1}で割ったときの余りが5x+2 であるから,整式Q(x) と定数 a
を用いて Plx)3 (r+1Ax-2)Q(x)+ αlx+1) +5x+2 O と表される。
また,P(x) をx-2で割ったときの余りが3であるから
よって,Oより
P(2) =3
9a+12=3
ゆえに
a=-1
P(x) =(x+1}{x-2)Q(x) - (x+1)+5x+2
=(x+1)9x-2)Q(x)-x?+3x+1
このとき
したがって,求める余りは
ーx?+3x+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どうでしょう

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ご丁寧にありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️
線引いたところもう少し詳しく教えていただけないでしょうかお願いします🙇‍♂️

きらうる

ax²+bx+cを(x+1)²で割ったとき、商がaであることは良いと思います。
また二次式を二次式で割ったときに余りは1次式になることから、あまりをdx+eで置いています。

ax²+bx+c÷(x+1)²をしてちゃんと余り((b-2a)x+(c-a))を出してもいいのですが、aもbもcもぶっちゃけ数字なら何でもいいので、a,b,cを使った余りを作るより、別の数字になるd,eをつかってシンプルなdx+eという一次式を作りました。

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ありがとうございます！！！！
凄く分かりやすかったです🙇‍♂️