Question

@??

軸の位置の条件がなければいけない理由を教えてください🙏🏻💦

25 2次方程式 -x+(a-3)x+2a-3=0 が異なる2個の実数解をもち, その解がい
ずれも1より小さくなるような, 定数aの値の範囲を求めよ。
(静岡文化芸術大)
思考のひもとき○
1. -x°+(a-3)x+2a-3=0の実数解は
ソ=ーx°+(a-3)x+2a-3とx軸 (y=0) との共有点のx座標
Oい
解答
f(x)=-x°+(a-3)x+2a-3とおくと
(a-3)?
flx) =- (x-,3)+ a-3)
f(x) =- (x-
+2a-3
4
2
a-3
x
2
f(x)=0 の実数解は, y=f(x) とx軸との共有点のx座標で
あるから,その共有点が2個あり, いずれのx座標も1より小
さくなる条件を求めて (f(x)=0の判別式をDとすれば)
判別式 :D=(a-3)°+4(2a-3)= (a-1)(a+3)>0
軸の位置:
a-3
<1
2
端 点:f(1)=3a-7<0
より
と
ート ーーーーニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

写真のようなこともあり得るからです。D>0だし、f(1)は負なのに解は1より小さくありません。

ブドウくん

もし、この問題が1より大きい解と1より小さい解をもつといわれたら、別に判別式、軸の位置を調べなくても1つに定まるので、f(1)さえ調べればOKです。
しかし、今回のように調べないと答えがおかしくなってしまう場合と、一部調べなくても1つに条件が定まるので不要な場合を見分けるのは最初は難しいと思います。不要な場合に調べたらその時間は無駄にはなりますが、答えは出るので(f(1)よりも緩い条件が2つ出てくるので共通部分をとっても、f(1)の条件と一致する、写真参照)慣れるまでは常に判別式、軸、端点(まとめて「はん、じく、たん」と覚えるとよいと思います)は常にチェックするとよいと思います。

@??

詳しく説明していただきありがとうございます😭
よくわかりました！条件が不要なのも調べた場合、記述で減点されることはあるのでしょうか？

ブドウくん

必要な条件さえ書いていれば、余分なことを書いていても減点はされないと思います。解いている時に気づいたなら消しゴムで消すなどしてもよいと思います。

Answer 2

tra7345

では
軸が１より大きいところにあったら
グラフがどうなるか考えてみてください

@??

ありがとございます！