Question

あほ

(2)の場合分けにて、
どうしてこの3つに場合分けすればいいのかがよくわかりません…。
またそれぞれの場合で①が通る点とそのときのkが最大だと書かれていて、なんとなく最大なのはわかるんですが、はっきりどうしてなのかわかりません…。
お願いします！😭

総得点
/10
4
連立不等式
x20, y20, x+2y<16, 2.c+y<14
を満たす座標平面上の点(x, y)全体からなる領域を Dとする。
(1) 領域Dを図示せよ。
(2) aを実数とする。点 (x, y) が領域D内を動くとき、ax+y の最大
値を求めよ。
() x20、4る0.#S--xt8.
#5-2ス+14

4
目標点
20,y20. で+2yS16, 2r+yS14
8点
ここがポイント
→20, N0, ySー小+8,
S-2r+14
エ+8 とy=-2.c+14 を連立すると、
リSーェ+8 の表す領域
-+8の
この変形に2点
リ=
は、直線リ=ー
ーエ+8=-2r+14
下側部分(直線上を含む),
yS-2r+14 の表す領域
は、直線 g=ー2r+14 の
下側部分(直線上を含む)
である。なお,図には境界
線の交点や,r切片, μ切
片も明示しよう。
これを解くと、
=4, y=6_」交点の座標に2点
ゆえに、直線y=ー小ォ+8 と直線
14
y=-2c+14 の交点の座標は、
(4,6)
(4,6)
よって、領域Dは右図の斜線部分。
ただし、境界線を含む。
0
16
ここがポイント
7
目標点
(2) ar+y=kとおくと,y=-ar+k ……0
図に5点
8点
点(z, y)が与えられた領
より,Oは傾きが -a, y切片がんの直線であり,直線0と領坂
域を動くとき, ar+by の
とる値の範囲を求めるに
は、ar+by = k ……(*)
とおき,直線(*) と与えら
Dが共有点をもつようなkの値の最大値を求めればよい。」この説明
(i) -a2--すなわち, a<→のとき、
に4点
JA
直線のが点(0, 8) を通るときんは最大
となり,最大値は、
れた領域が共有点をもつよ
うなたの値の範囲を求める
8
の
(4, 6)
とよい。
この問題では、直線のと領
域Dが共有点をもつ最大
の々を求めるのであるが、
真線のの傾きによって、最
大値を与える(r. が異、
なることに注意しよう。
k= ar+y=8_]()の最大値に4点
1
2
すなわち,<a<2
O
のとき。
直線のが点(4, 6) を通るときんは最大
8
(4, 6)
直線y=-
となり,最大値は,
傾きが 一う
1
k= ar+y= 4a+6_| (i)の最大値に4点
直線y=-2r+14 の
0
7
傾きが -2
) -aミ-2 すなわち, 2<aのとき,
であるから、解答のように、
(i) 直線0の傾きが直線
直線のが点(7, 0) を通るときんは最大
YA
の
となり,最大値は,
う+8 の傾き以上
のとき
(1)直線のの傾きが直線
リ=ー
k= ax+y=7a_」(m)の最大値に4点
(i), (ii), (i)より, 求める最大値は,
r+8 の傾きより
小さく、直線y=-2r+14
の傾きより大きいとき
(m)直線のの傾きが直線
=ー
aいーのとき。
8
なくa<2のとき, 4a+6 …(谷)
12Saのとき,
y=-2r+14 の傾き以下
のとき
7a
と、場合分けして考える。

Answer 1

tra7345

その模範解答でははっきり述べられていないようですが、
ｋの値というより
直線の切片（ｙ切片）をできるだけ上にしたいわけです。
そのつもりで考えるといいでしょう。

直線の切片が最も上にくるような直線は、領域Ｄのどこを通る時なのかを考えればよいのです。
ａの値（直線の傾き）によってそれが変わってきます。それをつかむことです。