Question

システム英単語

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三角錐 OABC において,
AB=2/3, OA=OB=OC=AC=BC=V7
とする。このとき,三角錐OABCの体積を求めよ。
18letM MHJ
('10

【解答)
三角錐 OABC において, 辺 ABの中点をMとする。G
AOAB はOA==OB の二等辺三角形であるから,+
OMIAB
1 日
ゆえに,△OAMにおいて三平方の定理より,
OM=VOA?-AM°
=V/7)-(V3 )-2
7
ACAB についても同様に,
M
h
%23
2/3
A
B
CMIAB
2)
CM=2

ゆえに,△OMC は OM=CM=2の
二等辺三角形となる。←
よって,Mから辺 OC に垂線 MHを
M
下ろすとHは辺 OCの中点である。
2
2
H
ゆえに,AMOH において三平方の定理より,
H
O
V7
C
2
MH=VOM?-OH?
2-
V7
3
ニ
2
2
よって,
3
3V7
△OMC=
2
4
ここで,0, ②より,
ABI平面 OMC «I
であるから,三角錐 OABC の体積をVとすると,
li3
1
*△OMC·MB
A
V=ー
△OMC·AM+
高さ
AOMC-(AM+MB)
ニ
M
底面)
1
AOMC·AB
3
ニ
高さ
1.3V7
.37.2/3
2V3
B
ニ
3
4
121
(答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

三角錐の体積は 1/3 x (底面積)x(高さ）
また平面OMC上の２直線OMとCMに直線ABが垂直なので平面OMCに直線ABは垂直です。また線分AB= MA + MB
従ってこの三角錐は底面を△OMCとした２つの三角錐、B-OMCとA-OMCに分けられそれぞれの高さは線分AB= MA + MBよりMBとMAです。
従って体積は　1/3 x △OMC x MB + 1/3 x △OMC x MA = 1/3 x △OMC x AB　となります。

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