Question

IK

この問題の回答がこれなのですが、なぜこの商の置き方を使おうと思うのですか？

3次関数f(x) =ax:+bx°+cx+dを(x-1)?で割ると余りが -3となり,(x+1)*で割ると余りが
1となるとき,a, b, c, dの値を求めよ。 (25点)
x|83
(摂南大)
Jx)を (xー1), (xt1)で事ったときの商をそれきん Q1(x),@と (x)とる。
fx)-(スイ)Q)-3, f(x)- (xt)Qu0+1
5e fa)=atb+c+d=-3,f(-1)= -atb-ctd= 1

解答
211 f(x) の3次の係数は aであり, f(x) を
(xー1)2で割ると余りが -3となるから
f(x) =(x-1{ax+m)-3
同様に,f(x) を (x+1)? で割ると余りが1となる
からf(x) =(x+1){ax+n)+1 ·· ② とおける。
のとおける。
のから
f(x) = ax°+(-2a+m)x?+(a-2m)x+m-3
2から
f(x) = ax°+(2a+n)x?+(a+2n)x+n+1
両者の係数を比較して
-2a+ m=2a+n, a-2m3Da+2n,
m-3=n+1
これを解くとa=D1, m=D2,n=D-2
よって,f(x) =x-3x-1であるから
a=1, b=0, c=-3, d=-1

Answer 1

piss

「この商の置き方を使おうと思う」のではなく、どちらかというとIKさんのように商をQ1,Q2のようにおいてその後多項式の次数やx^3の係数がaであることからQ1,Q2の具体的な形が分かっていくのです。これは問題の設定の性質によるものです。

IK

初見で解く場合、どうしたら良いのでしょうか？

piss

問題文の題意から商の形がどうなるのか考察していくことです。
考察の仕方はある程度経験に依るかもしれません。

IK

どう考察していくのでしょうか？
解いていく時の考えの流れを知りたいです