Question

芝桜

数学2の問題です。
教えてください！

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kを実数とし、xの整式 P(x) を
P(x)=x'+(k-1)x?+(6-2k)x+3k
とする。
xtーズャ 6x
に
(1) k=0 とする。このとき
P(x)=x(x*ー*+
である。また,P(-2)=| 0
である。これらのことより, P(x) は
キ文 P(x)=Dx (x+ 2 )(x2-2x+3)
と因数分解できる。
また,方程式 P(x)30 の虚数解は
i である。
(2) k=3 とすると, P(x) をx-2x+3 で割ることにより
が成り立つことがわかる。
(3) (1), (2) の結果を踏まえると,次の予想が立てられる。
「予想】kがどのような実数であっても,P(x) はx-2x+3 で割り切れる。
この予想が正しいとすると、ある実数 m, nに対して
P(x)=(x?+mx+n)(x2-2x+3)
が成り立つ。この式のx° の係数に着目することにより, m=
が得られる。
また,定数項に着目することにより, n=kが得られる。
このとき,実際に
(*+*+)(x*-2x+3)=x'+(ホ-1)x+(6-26) x+3k
が成り立つことが計算により確かめられ,この予想が正しいことがわかる。
(4)方程式P(x) =0 が実数解をもたないようなkの値の範囲は
k>
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こしん

修正テープきれてました。見にくくて申し訳ない。
(1)虚数解 1±√2i
(3)m=2
(4)k>1

芝桜

ありがとうございます！