Question

勉強頑張る

二次方程式の方程式が実数解をもつための条件です。解説を見ても意味がよく分からないので、理解できるように詳しく説明して欲しいです！お願いします🙇‍♀️💦解答は付けてあります！

GOS 京)
実数 a, kに対し, 次のcに関する方程式
5 A
Tお品さ2面 こ間空
ar? +(2k + 1)r+k=0…0
i や
を考える。以下の問に答えなさい。
AF E
(1)方程式のが実数解をもつための必要十分条供をa, kを用いて表しなさい。

(1)(i)a=0 のとき
1 解答
こ e- (1) い。 注の
実も
いま(1)ち30019
(2k+1)x+k=0
(2k+1)x= -k ……②
1
k
(ア)2k+1+0つまり kキーーのとき
001S1のき、ニ
x=
2k+1 間調
1
(イ)2k+1=0つまり k=
2
-のときい②より, た=0 となり,矛盾する。
J
の、(
(i)a+0のとき, ①が実数解をもつ条件は, ①の判別式を D. とすると,
さも さこさ用 た眠畔
D20だから
な で 00+ (3)
T eto (A)関38 ()
まt c交却大8を
Di= (2k+1)2- 4ak20
4k?+4k+1-4ak20
4k?+(4-4a) k+120 …③
(i), (i)より
C)
せ合部ケ 「ニA
(1<-0のとき
kキ -
(答)
オ-2
a+0のとき
4k?+(4-44)k+120}
1_2

実数解 必要十分条件 方程式 二次方程式 条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

【1】a の値でなぜ場合分けが必要なのか？
最高次の項の係数に 文字定数 を含む時は、注意が必要です。a が 0 であるかどうかで、方程式の次数が変化するからです。
a＝0 のとき、①は1次方程式となり、
a ≠ 0 のとき、①は2次方程式となります。
方程式の次数が変われば、実数解をもつ条件の取り扱い方も変わります。

【2】a＝0 の時、k の値でなぜ場合分けが必要なのか？
前述の通り、最高次の項の係数に 文字定数 を含む時は、注意が必要です。
②の1次方程式を解く際、両辺を 2k＋1 で割りたくなりますが、2k＋1＝0 の時、両辺を0で割ることになってしまい、不適切な操作となるので、場合分けが必要です。
2k＋1 ≠ 0 のとき、②は x＝－k/(2k＋1) となり、実数解を持ちます。
2k＋1＝0 のとき、② (の等号) は成立しないので、②は実数解を持ちません。

※ a ≠ 0 のとき、①は2次方程式となるので、判別式の値が0以上であることを利用すると解けます。

勉強頑張る

丁寧に教えて頂いてありがとうございます🙇‍♀️すみませんが、2k＋1＝0の時、両辺を0で割ることになってしまい...とありましたが、2k＋1＝0はどこから来たのですか？？

ログアウト済み

説明になっていないかもですが…
例えば、a は定数とする。方程式 ax ＝ 3 を解け。
という問題があった場合、
【a ＝ 0】の時と【a ≠ 0】の時で場合分けして解きますよね？
それとやっていることは同じです。

勉強頑張る

やっと理解出来ました！ありがとうございますございます！🙇‍♀️