Question

内職マン

(1)です。マーカー部分は何故ですか？

栄賀 (1) nは自然数とする。次の式の値が素数となるようなnをすべて求めよ。
108
(ア) n+6n-27
(2) かは素数とする。m'=n°+pがを満たす自然数の組(m, n)が存在しないとき, かの値を求
(イ) n-16n+39
めよ。
1)(ア) n°+6n-27=(n-3)(n+9)
nは自然数であるから n+9>0
n+6n-27 が素数であるとき, ①から
の
そまず,因数分解。
また n-3<n+9 0←この大小関係に注意。
n-3>0
よって
n-3=1
ゆえに
n=4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

蒼空

素数の定義から、2数の積の値として表した時に(1×素数)の形でなければならないからです。
nは自然数よりn-3<n+9 (解答2行目)であり、素数は1よりも大きいためn-3が1、すなわちn=1となります。

蒼空

すみません、最後の行で打ち間違えており、正しくはn=4です！