Question

ノーマン

どちらも同じような問題だと思うのですがどのように整理して計算していくのですか
右は私の間違っているノートです💦
高１数と式

(の(a+b+c)+(a+b-c)°+(6+c-a)°+(c+a-b)°
(α+b+c)?ー(6+c-a}+(c+a-b)°-(c-b-a)

()1ata+C)、+(a+a-C)+1a+C-a)-1e-a-C)
(ム-a-C)
(スコC)+(火-C)+(Y+C)- (Y-C)
2
2X+2C YC
21火+C+2YC)
20l-a)
21a4206+l+C+24C-2ac)
21Q+h4 C+20h+24,6-29C)
20+26+2C+400+420-49c
2
1!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

やり方はいろいろあって、どれがベストかは判りませんが、私は"a"で整理してから計算してみました。

(a + b + c)² + (a + b - c)² + (b + c - a)² + (c + a - b)²

= {a + (b + c)}² + {a + (b - c)}² + {a - (b + c)}² + (a - (b - c)}²

= {a² + 2(b + c)a + (b + c)²} + {a² + 2(b - c)a + (b - c)²}
　+ {a² - 2(b + c)a + (b + c)²} + {a² - 2(b - c)a + (b - c)²}

= 4a² + 2(b + c)² + 2(b - c)²

= 4a² + 2(b² + 2bc + c²) + 2(b² - 2bc + c²)

= 4a² + 4b² + 4c²

------------------------------------------------------------------------
(a + b + c)² - (b + c - a)² + (c + a - b)² - (c - b - a)²

= {a + (b + c)}² - (a - (b + c)}² + (a - (b - c)}² - {a + (b - c)}²

= {a² + 2(b + c)a + (b + c)²} - {a² - 2(b + c)a + (b + c)²}
　+ {a² - 2(b - c)a + (b - c)²} - {a² + 2(b - c)a + (b - c)²}

= 4(b + c)a - 4(b - c)a

= 4ab + 4ca - 4ab + 4ca

= 8ca

ノーマン

長い計算なのにありがとうございます🙇💦回答見やすく分かりやすかったです✨