Question

ちょこ

自然数nに対してnを4で割ると一余る事はnの2乗を4で割ると1余るための何条件ですか?の途中式を教えてください😭答えは必要条件です

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

宇宙

nを4で割ると1余る→n^2を4で割ると1余る...①
これはn＝4K＋1(k:自然数)と置くとn^2＝(4k+1)^2＝16k^2＋8k＋1＝4(4k^2＋2k)+1となり4k^2＋2kは自然数より確かにn^2を4で割ると1余るので①は真。
n^2を4で割ると1余る→ nを4で割ると1余る...②
反例としてn=3(9は4で割ると1余るが、3は4で割ると3余る)が挙げられるので②は偽。
よって、自然数nに対してnを4で割ると1余る事はnの2乗を4で割ると1余るための必要条件である。
また疑問などがあったらコメント下さい！

ちょこ

ありがとうございます!!本当に感謝です😭