Question

学生

至急
解けそうで解けずもやもやしています。
解法を教えてください。

答え ア:13 イ:−444

初項が -70 の等差数列がある。第14項から第18項までの和が100 であるとき,この数
列に初めて正の項が現れるのは第
項であり,初項から第n項までの和を S, と
である。
したとき,S,の最小値は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

14項から18項までの和が100より
初項をa、公差をdとおくと
(a+13d)+(a+14d)+(a+15d)+(a+16d)+(a+17d)=100
5a+75d=100
a=-70より、75d=450 ∴d=6

よって、an=-70+(n-1)•6=6n-76

初めて正となる時、
6n-76>0 ∴n>76/6=12.666666....
よって、n=13(ア)

Sn=1/2×n×{-140+(n-1)•6}=1/2×n×(6n-146)
=3n²-73n=3(n-73/6)²-73²/12

n=73/6の時、最小値=-73²/12=-444.083…
したがって、-444(イ)

学生

ありがとうございます！m(*_ _)m