Question

minmin❤

この問題で、どうして、n=3k.n=3k＋1.n=3k+2と場合分けが必要なのですか？

12 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωで表すとき
の2n+o
72
の値を求めよ。ただし, nは正の整数とする。

L.
3
W?tu t =
0である。
k7負で 整教とする。
3度 (友+01
26
Ci)
n
のこき
w 2n
ニ
wn
ニ
ニ
て、
つ
wh
= (+1 = 2
32 +
u 6kt2
n
き。
こ
n
こ
u
(w). w. w
2n
ニ
wh
W 3k11
u
こ
ニ
よ
0 2n. w"= w?
て
ニ
(w1wt1) - 1
こ
0-1
- 1
ニ
n
32て2
とき、
ニ
の
wofry
3t2
w? =
す
ニ
u
* w
u
ニ
- u?
よって
Wan t W"
W +
w?
こ
ニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

ωは 1の3乗根なので ω³=1 となります。

なので
ω⁴ = ω³ * ω = ω
ω⁵ = ω³ * ω² = ω²
ω⁶ = ω³ * ω³ = 1
ω⁷ = ω³ * ω³ * ω = ω

と ω,ω²,1 が 繰り返し現れることになるため

nを3で割った余りで分類することで考えます。

minmin❤

分かりました！ありがとうございます！