Question

かほ

なぜn=2のとき1＋½—になるのでしょうか。

高1.2 スタンダードレベル数学IAIB テキスト解答
第39 講
例題 39 - 2
nを2以上の自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
1
1+
2
1
1
2n
3
n
n+1
1
1+
2
1
1
2n
3
n
n+1
4
より
3
1
3
[1] n=2のとき
(左辺)=1+
2
2.2
(右辺)=
のは成り立つ。
2
2+1
[2] k22として,n=kのとき①が成り立つと仮定すると
1
1+
2
1
1
2k
k
「R+1
3
n=k+1のとき
Dにおいて(左辺) - (右辺)を計算すると
1
1
1
2k
k+1
1
1+
2
3
k
k+1
k+2
k+1
k+2
2k+1
k+1
k+2
k
>0
1
よって 1+
2
1
1
11
k+1
より n=k+1のときも①は成
3
k
k+2
り立つ。
[1],[2]より,n22であるすべての自然数において①は成り立つ。

Answer 1

tra7345

ｎ＝１のとき
１／１
ｎ＝２のとき
１／１＋１／２
ｎ＝３のとき
１／２＋１／２＋１／３
・・・・・・

かほ

ありがとうございます！