Question

あ

(3)と(4)で赤い線を引いた部分の必要条件と十分条件が入れ替わると答えも変わりますか？

例題 16 4分8点
次の ア~ロカ
つ選べ。ただし, a, bは実数とする。
(1) (a+1F+(6+1)F=0 が成り立つための必要十分条件は「ア である。
(2) ab=(a+1)(6-1)30 が成り立つための必要十分条件は イ または
「ウである。
(3) a(b-1)=b(a-1)=0 が成り立つための必要条件は
(4) a(a-1)=Db(6+1)=0 が成り立つための十分条件は
カである。
0 a=0, 6=1 0 a=0, b=-1 ② a=1, 6=0
③ a=b=1 6 α=b=-1 6 α=b 0 a+b=0 ®
に当てはまるものを, 下の0~③のうちから一つず
エである。
オまたは
3 a=-1, 6=0
a-b=1
解答
(1)(a+1)+(b+1)=0 → a+1=6+1=0 より
(2) ab=(a+1)(6-1)30
*A°+B°=0
→ A=B=0
AB=0
→ (, b) = (0, 1), (-1, 0)より ①または③
0または®
(3) a(b-1)=D6(a-1)=0
→ A=0
または
→ (4, b)= (0, 0), (1, 1)より
B=0
(4) a(a-1)=6(b+1)=0
より 0または②