Question

ぱぱ

この問題なんですが、僕はtanで置いて計算しましたが、どこも計算ミスはしてないと思うのですが、僕の答えからは二等辺三角形しか出せません
自分では限界なので、教えていただきたいです
分かりづらいところがありましたら、お教えください

お願いします

49
三角形 ABC の3つの内角 A, B, C に対して,
sin4A+sin4B+sin4C=0
が成り立つとき, 三角形 ABC はどのような三角形か.
公社

49 (解答)
より細やいひも
#a4をら
sin 4A+sin4B+sin4C
(a
=2sin
2
4A+4B
*COS
4A-4B
+2sin2C·cos 2C
2
=2sin2(A+B).cos 2(A-B)+2sin2{πー(A+B)}.cos 2{πー(A+B)}
=2sin2(A+B).cos 2(A-B)-2sin2(A+B)·cos 2(A+B)
=2sin2(A+B){cos 2(A-B)-cos 2(A+B)} u
=2sin2(A+B)·2sin
2(A+B)+2(A-B)
2(A+B)-2(A-B)
.sin
2
2
3イント
=4sin2(A+B).sin2A.sin2B
=4sin2(πーC).sin2A·sin2B
=4sin2C*sin2A.sin2B
=32 sin A·cos A·sinB.cosB*sinC*cdsC=0.
(1-レ割)-0
aんとかし
ここで, A, B, C は三角形の内角,したがって
sin A>0, sinB>0, sinC>0
coS A=0 または cos B=0 または cos C=0.
三角形 ABC は直角三角形である。
T-して
であるから,
よって,

4 4-
0へ2
sim
S~ 4B Su 4c
6
A
C- 80 -(A- 6)とろえと
T
Eん 4A- Sm 4B- Sm4(lie-(A-) 。
0
= sm 4 A+ sim 4B + Sim 4t cosAttr)- coufh sin 4 (Ar6)
* siv4A 7 Sim4B - (5m4A cos4B + os 4A su 4B ) =0
Su 4A cos4B
ニ
Cos 4A sim 4B) -ロ
stu4A(1- Cos4B) - sin4B(1-corg/A) - 0
Su4A(1-c0s413) - Stw4B(cos qA -1)
sin?2B
Su 4A< aue23- nu4B<Asm2A
Ju4A
Su2A
Sin'2B
25imAcons A-
20uイtlouB
coS2
SAA
S2B
fou2 B
O2
fou 28 taus A
2A: 28
= 2B-イ
Y

数学 三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

haptic device

パッと見た感じですが
cos4A-1の変換が間違えている気がします。

sin^2(2A)=(1-cos4A)/2

ですから右辺は変換後マイナスが残ります。

すると最後がtan2B=-tan2Aになるので

tan2B=tan(π-2A)となり

2B=π-2A よりA+B=π/2

よってC=π/2となるので直角三角形になります

ぱぱ

あ！
ほんとですね
気づきませんでした
気をつけます！

ありがとうございます！

ぱぱ

ありがとうございました