Question

すみん

高校数学 数Aの確率です。
4個のサイコロを振って出た目の数の積が4で割り切れる確率は？
という問の解き方を教えてください💦

答えは 37/48 です。

場合の数と確率 確率 さいころの確率

Answer 1

ととろ

4つの数の積が4で割り切れる場合は
①偶数が2つ以上
②4が1つ以上出る
の２つの場合を考えます
余事象を考えた方が早いかな？偶数が0個か1個に分けます
偶数1個の場合でそれが4なら4の倍数なのでそれは除いて
奇奇奇奇 3×3×3×3=81通り
偶(2か6)奇奇奇 2×3×3×3=54通り
全事象は6^4なので
1-(81+54)/6^4 = 1-5/48 = 43/48
うーん、答えが合わない(笑)

tra7345

とろろさんの解答補足
偶数がどのサイコロで出るかの４をかけ忘れています。
これで正しくなります

tra7345

私は正攻法でやってみます

４が出る場合
・４が４個・・・１通り
・４が３個・・・４Ｃ３×５＝２０（通り）
・４が２個・・・４Ｃ２×５^2＝１５０（通り）
・４が１個・・・４Ｃ１×5^3＝５００（通り）

２か６が出る場合（２，６以外の目が出る場合は奇数の場合を考える）
・２２▲▲・・・４Ｃ２×3^2（通り）
・６６▲▲も上と同じ
・２６▲▲・・・４Ｐ３×3^2（通り）
・２２２▲・・・４Ｃ３×３（通り）
・６６６▲も上と同じ
・２２６▲・・・４Ｃ２×２Ｃ１×３（通り）
・２６６▲も上と同じ
・２２２６・・・４通り（４Ｃ３）
・２２６６・・・６通り（４Ｃ２）
・２６６６・・・４通り
・２２２２・・・１通り
・６６６６・・・１通り

以上合計９９９通りになるから
求める確率は
９９９／６^4
＝３７／４８

tra7345

「排反事象だから」という文句を忘れていました。

この問題での正攻法がいかに面倒かが分かると思います。
まずは正攻法で考えますが、
どうもパターンが多そうだと感じたら
余事象に切り替えてみるのです。

ととろ

あ、そっか
偶(2か4)奇奇奇
奇偶(2か4)奇奇
奇奇偶(2か4)奇
奇奇奇偶(2か4)
の4通りありますね。
1-(81+54×4)/6^4
です。ありがとうございました。