Question

ゲスト

ベクトルに関する問題です。2番の問題が質問ですが、なぜ2番問題を1番のように解くことはできませんか？

404
係数が独立に動く場合
ベクトルの終点の存在範囲 (2)
p.398 基本事項2
基本例題 38
O000
△OAB において, 次の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
(1) OF=sOA+tOB, 1<ss2, 0<t£1
(2) OF=sOA+(s+t)OB, 0SSA1, 0<tS1
平
指針>(1) sとtは互いに無関係に動く。そこで, まずsを固定してtを動かすとよい。0
の
こ
本事項23の解説を参照。
(2) OF=sOM+tON, 0<s<1, 0Sts1の形
になれば、線分 OM, ON を隣り合う2辺とする平行四辺形の周と内部である。
解答
別解(1) 0Ss-13か。
s-1=s'とすると
OP=(S+1)OA+
=(SOA+OB-0
そこで00=sOA+
(1) sを固定して, OA'=sOA とすると
OP=OA'+tOB
ここで,tを0いts1の範囲で変化さ
せると,点Pは右の図の線分A'C'
上を動く。
ただし、OC=OA'+OB
次に,sを1Ssハ2の範囲で変化させると,線分 A'C' は図の
線分 AC から DE まで平行に動く。
ただし,OC=OA+OB, OD=20A, OE=OD+OB
よって,点Pの存在範囲は
OA+OB=0C, 20A=OD, 20A+OB=OE
とすると,平行四辺形 ADEC の周と内部
である。
(2) sOA+(s+t)OB=s(OA+OB)+tOB であるから,
OA+OB=0C とすると
OF=sOC+1OB.
B
C-C~E
P
tOB
sOA
A-A→D
とおくと,OSSS1
0
0StS1から、点Qは
四辺形 OACBの周と幅
にある。
OF=0Q+0Aから、
の存在範囲は、平行に近
| OACBをOAだけ予行
動したものである。
0SsS1, 0Sハ1
よって,点Pの存在範囲は
線分 OB, 0C を隣り合う2辺と
する平行四辺形の周と内部
である。
(2) s(OA+OB)=0C とお
いてsを固定すると
OF=OC+106
ここですを0SSI
かすと,点Pは国の
C'D'上を動く。次に
0SsS1で動かすと、
CD'は,線分0Bから
まで平行に動く。
B
tOB
"A
-s(OA+OB)
参事

2ラナ+5 ラa
ハラSラ9
64= s¢ (stt)万

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

s=0 なら s+t=2 になれないことから明らかでしょ

ゲスト

なるほど、sとs＋tは独立的に動いているわけではないからですね。ありがとうございます！