Question

みかん🍊

数3の極限です。
(5)の場合分けなのですが、私は3枚目の通りで場合分け答えは違う場合分けでした。
r≦-1の時は振動をして極限はないのになぜ答えは普通に出しているんですか？

練習 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。
107
3 )2
3"-1
2"+1
2
(2) 3"-27
2"+1
72n+1
-1
y2n+1
(rは実数)
p.197

10
yen+1_1
p2n+1
とおく。
S+
(5) an=
1
r-
.2n
かく-1, 1<rのとき liman=lim
=r
1
そr<-1, K
n→0
n→0
1+
,2n
r=-1のとき
liman=lim
-1-1
そ(-1)=
(-1)確=-
1+1
n→0
n→0
r=1のとき
liman=lim
1-1
=0
1+1
n→0
n→o
-1<rく1のとき
liman
=lim
()ァー1_0-1
-1
←-1<<=
ニ
n→0
0+1
検討 r=-1と-1<r<1の場合をまとめてもよい。
→SK
: p=

基本事項
無限等比数列(} の極限
r>1のとき
limr"=o
n→0
ア=1のとき
lim r"=1
n→0
{r}の極限
. -1<r<1のとき収束
|r|<1のとき limr"=0
n→0
rミー1のとき振動する(極限はない)

Answer 1

tra7345

r≦-1の時は振動をして極限はない

それは
ａ^r
という数列（等比級数）にだけ言えることであって
この問題のように等比になっていないものについては
個別に考える必要がある（無限等比級数の収束条件は通用しない）のです。

Answer 2

ととろ

分母、分子それぞれの極限を先に求めようとしていませんか？

解答解説のように、分数の計算を先にしてから、その極限を求めるのですよ

その時、∞/∞ の形にならないように |r| が1 を境にして場合分けをします