数学
高校生
解決済み
数3で(1)のn=1のときa1=2である計算はどのようにしていますか
練習
a=2, n>2のとき an=
3
113
an-1
2
を満たす数列 (an}について
2
(1) すべての自然数nに対して an>1であることを証明せよ。
(2) 数列 {an} の極限値を求めよ。
(1) an>1
①とする。
F-|←数号
[1] n=1のとき, a=2>1 であるから, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると
n=k+1のときを考えると,Vax >1 であるから
a>1
そan>1:
(a-)-1-3(/am-1)>0
ar+1-1=
2
よって, n=k+1のときにも①が成り立つ。S-。E
[1], [2] から, すべての自然数nについて①が成り立つ。
(2) n22のとき, (1) より Van >1であるから
(2) 極限値が
仮定して、 そ
くと,nー
3
an-1=(an」-1)=3. an-1-1
2 Van-1+1
2
ゆえに
3 an-1-1
く-
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