Question

さくら

おきかえを利用して解くのがわかりません、解き方と答えを教えてほしいです

(3)(2a+5)?- (a-7)

中3 数学 因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

八重紅葉

この式で、a+5をA、a-7をBと置くと、｢A²-B²｣と置き換えることができますよね！ そして、因数分解公式より、これは｢(A+B)(A-B)｣とすることができます。
この式にA=a+5=、B＝a-7を代入すると、計算はやりやすくなります！(代入後はそのまま計算するだけです。)

途中式は画像のようになります！

Answer 2

銀次

これぐらいの計算なら、愚直にどちらも2乗を計算してから引き算をしてもそんなに大変ではないですが、この問題を解かせることの意図を汲み取ってあげるならば以下のやり方になるでしょう。
X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)…①という式を習っていることを前提に進めます(通常なら、①を教えた上でこの問題を出すと思います)。 注)x^2はxの2乗という意味

(2a+5)^2-(a-7)^2
=｛(2a+5)+(a-7)｝｛(2a+5)-(a-7)｝
=(3a-2)(a+12)
=3a^2+34a-24...(答え)

以上が解答になります。
今回の場合、数字がそんなに汚くないので式①を使うありがたみを感じることが難しいです。しかし、もっと複雑な計算になった時には、式①は比較的面倒くさい"かけ算"を簡単な"足し算"に変えることができるので、楽になります。今回では、2乗(かけ算)を2回しなければいけなかったところを、式①を使うことでかけ算を1回で済ますことができていますね。
(もし式①を習っていないのであれば、(X+Y)(X-Y)を自分で計算してみてください。X^2-Y^2になることが分かるはずです。)