Question

さら

ネットでどのサイトを見ても、平方完成がよく分かりません。
習った時学校の先生にも散々質問行ったのですが、結局理解出来ないままでした、
｢なぜこうなるのか｣みたいな理論は一旦置いておいて(とりまやり方が分かれば後から自分で発見できるって教わりました。) やり方手順を、できるだけ細かく教えて頂きたいです。

例えばこれはワークの問題なんですが
y=x²-2 , y=-(x-2)² の平方完成の仕方はどうなりますか、？
よろしくお願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dice

？？平方完成の問題ですか？それ

さら

えっと、グラフを書く問題なんですけどそれのやり方も分からなくって、
調べてみたらグラフ書くには平方完成が必要みたいだったので…

…平方完成には出来ない問題でしたか??

Dice

平方完成はグラフ書く操作ですけど厳密には座標出すのに使いますね。

さら

なるほど、？
じゃあ、グラフを書くだけなら平方完成を使わない場合もあるんでしょうか？

Dice

使わない場合というかこの問題だと平方完成している状態だっただけであります

さら

えっそうなんですか!!
調べた ｢平方完成｣後の公式?と形と違ったので、ここからどうにかして平方完成するものだと思ってました…

Dice

わからなかったら二乗のところが0になるようにしたらいいですよ！

さら

二乗が0 ですか…？(ごめんなさい理解出来てません、💦)

Answer 2

tra7345

＞｢なぜこうなるのか｣みたいな理論は一旦置いておいて(とりまやり方が分かれば後から自分で発見できるって教わりました。) やり方手順を、できるだけ細かく教えて頂きたいです。

→それはある程度数学ができている人ができることであって、
数学が苦手な人はきちんと意味を考えるべきだと考えます。

今まで教えてくれている人の
変形の１行１行について
『何を目的にどのように変形しているのか』を
しっかり考えてみてください。

そうしないから手順もあやふやになるし
解説を見ても意味が分からないということにるわけです。

tra7345

平方完成＝二乗の形を作ること
これをしっかり頭に入れること。

二乗の形を作るときに浮かぶのは（ｘ＋●）^2でしょう。
この展開式
x^2＋２●ｘ＋●^2　☆
を作ればいいのです。

例えば　x^2＋６ｘ＋１０という関数があれば
☆の形にすれば二乗の形ができるわけですから、この形を作ることを考えるのです

☆の形にすることを考えるわけだからまず
x^2+２・３ｘ＋１０
とｘの項を２かけるいくつにすればいい。すると●の数字がこの場合３と分かる。
●が３と分かれば次は
x^2+２・３ｘ＋３^2－３^2＋１０
と●^2にあたるものを作ります。このときに＋３^2と、これだけを勝手につけてしまうと
式全体の値が９（＝3^2）だけ大きくなってしまいます。だから、同じものを引いて
式全体の値の大きさが変わらない状態にしてやらなければならない。
これが＋3^2－3^2の意味です。
これで二乗になる形ができたので、あとは
（ｘ＋３）^2－3^2＋１０
＝（ｘ＋３）^2－９＋１０
＝（ｘ＋３）^2＋１
と計算すればいいだけです。

このように、どういいう目的で何をしているのかを
きちんと押さえていけば、難しいことはないのです。

Answer 3

ととろ

y=x²-2 = 1 × (x-0)² + (-2)
y=-(x-2)² = (-1) × (x-2)² + 0

こう読み替えると平方完成の形になります。
これらの式は最初からほぼ完成しているのです。

ととろ

y=ax²+bx+c を平方完成して
y=A(x-B)²+C の形に書き換えできたとすると、
(i) A＞0の時
x=Bで最小値C
(ii) A＜0 の時
x=Bで最大値C
となります

y=x²-2 = 1 × (x-0)² + (-2)
は x=0 で最小値 -2
y=-(x-2)² = (-1) × (x-2)² + 0
は x=2 で最大値 0

ととろ

この例でもわかると思うけど、
xの1次の項がない場合、既に平方完成の形になっているので、式の変形は必要なく、
x²の係数が+なら x=0で最小値
x²の係数が-なら x=0で最大値
を取ります。最大値、最小値は式からもわかるし、x=0としてyを求めてもいいです。

ととろ

元の式をy=ax²+bx+cとする

手順は
① xの1次の項があるかないかに着目する
② ない場合(b=0)
y=a(x-0)²+c で平方完成
③ ある場合 (b≠0)
ax²+bx をaでくくる→a(x²+(b/a)x) +c
④ 括弧の中に「b/aの1/2」の2乗を足して、同じものを引く
→a(x²+(b/a)x +(b/2a)² -(b/2a)²) +c
⑤ 引いた方を括弧の外に出す
→a(x²+(b/a)x +(b/2a)² ) -a×(b/2a)² +c
⑥ ひとつめの括弧を2乗の公式で因数分解
→a(x+(b/2a))² -a×(b/2a)² +c
⑦ 平方完成の形に合わせる
(i) 括弧の2乗の中身を「x-」に書き換え
(ii) -(b/2a)²) +cを整理
→a × [x - (-b/2a)]² + [-a×(b/2a)² +c]
これで完成