もしかして、
x→∞ にしたところで 1/x²＞0 だから0にならないじゃん
という疑問ですか？
y=x で x→0 の極限は xに0を入れて求める、
から考えるとそうなるのが自然ですね。
極限はその値を代入したものではなくて、x→とした時に「yが近づく行き先」の意味です。
y=x (x→0) は「たまたま」代入した値とその行き先が一致した、ということです。
y=1/x² (x→∞) の場合は「yの行き先」は0になります。これはグラフ上では x→∞とした場合の曲線の漸近線になり、漸近線のy座標が求める極限、つまり0となります。
x→∞のときを考えるために、x軸をさらに伸ばしてみましょう。そうするとグラフはどうなるでしょうか。xの値が極めて大きいとき、yの値は限りなく0に近そうですよね。
実際にxの値を大きくしていって、yの値がどうなるかを観察してみましょう。
x│1│100│10000│1000000│…
y│1│0.01│0.0001│0.000001│…
xが十分に大きければyがほぼ0になることがわかります。
感覚的には、ものすごく大きなxを代入してみれば、なんとなくyがどこに近づきそうかがわかります。
完全に0にならなくても極限は0でOKなんですか？
そこから曖昧です😣
極限は「どこに近づくか」を表すので、完全に一致しなくてもいいです。
そもそも∞自体が「限りなく大きい数」という曖昧なものなので、xが∞に一致するということがありえず、「何となく大きくしていったら近づくかな」みたいな感じですから、yも「どこに近づいていくか」ということしか言えないですよね。
極限は一致するものではなく近づくものです。
だから極限を書くときは
x→∞のときy→0
と書いた方がわかりやすいかもしれませんね。
「x=∞のときy=0」ということではありません。代入ではなく、極限はあくまでも近づいたときの話です。
よくわかりました！！ありがとうございました🙇♂️✨
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はい！ぎりぎり付かないのに0でいいのかな…？と疑問に思いました🙇♂️