Question

IK

問題309についてです。
なぜ3枚目の下線部がいえるのですか？

ノ水のJ EW
309 0の方程式 cos20+2sin 0+k-5=0が0<0ハπの範囲で,異なる4つの
解をもつようなんの条件を求めよ。
310 0が0<0<2πの範囲で変化するとき, 次の式で表される点(x, y) の軌跡を
求めよ。

309 cos 20 =D1-2sin°0 より,与えられた方程
式は
(1-2sin°0) +2sin0+k-5= 0
したがって
2sin?0-2sin0-k+4=0
(税税)
…D
sin 0 = t とおくと
2t°-2t-k+4=0
…2
0S0STより 0<t\1
Tπ
sin0 =1 を解くと,0=
となり,1つ
2
の解しかもたないから tキ1

(102)3章 三角
1=sin 0
すなわち,2が
0St<1の範囲
ですが異なる2つ O4
の解をもてば、O.
の0は異なる4つ
の解をもつ。
S() = 2t°-2tーk+4
とおくと
y=f() が
0St<1で,
0
五2円
31
4つの解
の部
ーk+4 I
2
t軸と異なる2
点で交わればよ
いから,2の判
別式D>0,頂
点のt座標が0と1の間,
f 0) 20, f(1) >0であればよい。
したがって
D
ー= (-1)-2(一k+4) =1+2k-8
=2k-7>0
7
よって k>す
2
頂点のt座標は
2
y=2|t-
2
7
2
ゆえに t=
ことなり,0くtく1を満たす。
f (0) = -k+4N0より k<4
…の
f (1) = 2-2-k+4=-k+4> 0
より kく4
…6
③, 0, 6より くんく4
<kく4
【別解】
上の2上り
|V
日

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

例えばsinθ=1/2(0≦θ<2π)を解けと言われたらθ=π/6
,5π/6とsinθ=1(0≦θ<2π)だったらθ=π/2と答えるように、sinθ=tはtの値によってθの解の数も変化します。今回はθの範囲が0≦θ≦πですから3枚目の写真のようにt=1の時θは一つの解。0≦t<1の時はθの解は二つになります。つまり異なる四つの解を持つ時tの2次方程式が二つ解を持てばいいのです。

IK

なるほど！
分かりました！
ありがとうございました！