Question

く

(2X＋y)³-(2X-y)³の因数分解を教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(2X＋y)³-(2X-y)³を見たときに、これは、a³－b³の形になっていることに気がつく。
　(2X＋y=A、2X-y=Bと置くと分かりやすいかもしれません。与えられた式はA³－B³になりますよね)
で、a³－b³は(a－b)(a²+ab+b²)と因数分解できたことをおもいつく。　　←因数分解の公式

ということで、a³－b³=(a－b)(a²+ab+b²)を利用する。
　
　　　 a³ － b³ =( a － b )( a² + ab + b² )
　(2X＋y)³－(2X－y)³={2X＋y－(2X－y)}{(2X＋y)² +(2X＋y)(2X－y)+(2X－y)²}
　　　　　　　　　 =(2X＋y－2X+y) (4X²+4Xy+y²+ 4X²－y² +4X²－4Xy+y²)
　　　　　　　　　　 = 2y (12X³+y²)
　　　　　　　　　　 =2y(12X³+y²)

分かりにくかったら、2X＋y=A、2X-y=Bと置くと分かりやすいかもしれません。
　　(2X＋y)³－(2X－y)³
　 = A³ － B³
　 = ( A － B )( A² + AB + B² )　　←公式を利用
={2X＋y－(2X－y)}{(2X＋y)² +(2X＋y)(2X－y)+(2X－y)²}　　←因数分解し終わったので、置き換えた文字を元に戻す
　　　　　　　　　 =(2X＋y－2X+y) (4X²+4Xy+y²+ 4X²－y² +4X²－4Xy+y²)
　　　　　　　　　　 = 2y (12X³+y²)
　　　　　　　　　　 =2y(12X³+y²)

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